开放合作研究团队第5期Seminar学习讨论会

2021年6月15日晚19:00-20:30，中山大学区域开发与合作研究院文献研读会议以线上方式成功举行。本次学习讨论会由马帅兵硕士生分享文献《A Spatial Knowledge Economy》。参加学习讨论会人员包括毛艳华教授、李兵副教授、副研究员、博士后以及博士生和硕士生等，另有澳门科技大学、澳门城市大学博士生通过线上形式参与了本次学习讨论会。

A Spatial Knowledge Economy

Donald R. Davis Jonathan I. Dingel

摘要：主流的实证主义者和理论学家都认为，知识的产生和交流在城市研究中十分重要。本文构建了首个将有成本的知识交换作为集聚力的城市模型。该模型重现了一系列关于城市交叉区域的既定事实。本文提供了一个空间均衡理论，首次解释了为何大城市的技能溢价 更高，以及对称基础如何导致了这种溢价的变化。

一、前言

以知识和创新为主要推动力的现代经济模式中，本地的经济产出越来越依赖于当地的知识创造。实证研究已经表明，人力资本的空间分布会影响城市的生产力、物价水平和收入分配不均。(Rauch 1993, Moretti 2004, Diamond 2016)

城市对知识交换的促进作用早在马歇尔（1890）时期就被提及

实证研究也显示，城市规模的扩大促进了城市内部整体的cognitive and people skills，而不是motor skills or physical strength。(Bacolod, Blum, and Strange 2009）

而物理距离上临近也与日益增多的交流和知识互动密切相关。(Jaffe, Trajtenberg, and Henderson 1993; Gaspar and Glaeser 1998; Audretsch and Feldman 2004; Charlot and Duranton 2004; Arzaghi and Henderson 2008)，主要是由于许多知识是隐性的，需要面对面的交流和传递。

然而在理论机制方面，知识的交流如何在城市内部作用依然被视作一种“黑箱”。

本文构建了一个以高成本知识交换（costly idea exchange）为集聚力的城市模型，

假定个体的能力连续分布，分布在贸易和不可贸易两个部门，较高能力的个体具有生产可贸易产品的比较优势。

可贸易品生产者在将时间在生产活动、知识交流之间进行分配。

知识交流可以提高可贸易品生产者的生产率，能力越高的人，从知识交换中获益越多，因此他们愿意支付昂贵的生活成本居住在大城市，以获取更多的知识交换带来的利益。

能力较低的个体提供不可贸易品，大城市昂贵的不可贸易品价格补偿了他们的高生活成本。

1.均衡状态下，城市规模越大，名义工资、房价以及生产率越高。

2.大城市的技能溢价（skill premia）更高。

二、主要模型

假定经济体由连续个体组成，总集为L，用z来表示个体的异质能力，其概率密度函数为μ(z)

消费端：个体消费三种商品，可贸易品、不可贸易品（服务）、住房（不可贸易）

其中不可贸易品和住房是具有刚性需求的必需品，则消费者效用函数：

其中,,分别为c城不可贸易品和住房的相对价格,y为个体收入，假定消费者自由流动，通过对职业和空间的选择实现效用最大化。

生产端：假所有个体生产不可贸易品n的生产率一致，并将其标准化为1，可贸易品的生产率具有异质性，其产量取决于个体能力以及当地整体的知识交流环境，则生产函数：

可贸易品生产者可通过与城市中其他生产者的知识交流提高生产率。

每个人可以将时间在直接生产与交流互动之间任意分配，

贸易品B的生产函数取决于交换想法所花费的时间1− β, 生产所花费的时间β , 自身能力，本地学习机会，当时间被最优分配时，能力为的可交易生产者的产出为

取决于当地所有贸易品生产者的时间分配与当地人口的能力分布，

其中，表示能力为的个体在c城的知识交流时间，表示c城能力个体的数量。为了方便分析，可以进一步定义某城市所有贸易品生产者的知识交流时间 为：

三个关键假定：

假设1：贸易品B(1−β,z,Zc)的生产函数是连续的，在1−β上严格凹，在z上单调递增，在Zc上递增。B(1−β,z,0)=βz且B(0,z,Zc)=z∀z。

假设2：贸易品的产出z(z,Zc)是超模函数，并且在{(z,Z):(z,Z)> z}上是严格超模的。

假设3：思想交流函数Z({1−βz,c}，{L·μ(z,c)})是连续的，当Mc=0，函数值为0，函数的上确界为sup{z:1−βz,c>0，μ(z,c)>0}。若Mc>Mc‘，且任意{(1−βz,c)μ(z,c)}大于{(1−βz,c’)μ(z,c’)}，则Z({1−βz,c}，{L·μ(z,c)})>Z({1−βz,c’，c’}，{L·μ(z,c’)})

假设1表明，贸易品的产出在技能z下和思想交流环境Zc中都在增加。在没有机会(Zc=0)和时间(β=1)进行思想交流的情况下，贸易品产出βz为生产时间和技能的乘积。假设2表明，个人技能和当地学习机会是相辅相成的。在交流思想时，Zc中更高技能者越是能更大获益。假设3表明，当致力于思想交流的人具有更高技能，且所有贸易品生产者都将更多时间用于思想交流时，思想交流环境Zc会更好。知识具有横向和纵向两个维度。知识横向分化是指，当所有贸易品生产者把更多的时间用于交流时，他们会因总能从他人身上学到些东西而获益。知识的纵向分化意味着他们可以从更有能力的同行那学到更多东西。

模型的一个具体形式

这个函数中，生产率提高是人与人随机思想交流的产物。A表示学习的生产率效益。思想交流的预期收益Zc，是遇见另一个进行思想交流个体的概率1−exp(−νMc)乘以所遇之人的期望能力c，后者为当地可贸易品生产者技能的加权平均值，权重为思想交流的总时间。

三、均衡情况

假设1-3描述的集聚机制以一个简单的城市拥塞压力为代价。人口为Lc的城市中每个人支付的城市净成本为：

1.可贸易品的市场出清：

在c人口为L，能力分布为μ(z)的c市中，工人会优化选择居住城市、职业和时间分配，通过选择c、σ和β使(1)式最大化。由于人口是完全流动的，因此能力相同的两个人无论在哪里，在均衡条件下都会获得相同的效用。价格{  ph,c , pn,c}和人口μ(z,c)为一组均衡状态下的组合，这种情况下，贸易品市场根据瓦尔拉斯法则进行市场清算：方程(4)的均衡值Zc是一个定值，因为个体对地点和βz,c的选择取决于地方学习机会Zc。方程(7)决定了每个城市市场出清的住房价格。方程(8)和(9)为工人类型和城市人口的总体约束条件。当βz,c =β(z,Zc )，且方程(4)、(7)和下列条件均成立时，市场出清。

2.不可贸易服务的市场出清：

各地不可贸易服务的供需平衡则由方程(10)表述。

均衡结果：

根据比较优势，高技能者生产可贸易品，低技能者生产非贸易品。鉴于个人能力和思想交流的机会是相辅相成的，可依据能力对可贸易品生产者进行空间分类。当城市具有异质性时，贸易品生产者被依次细分，最低技能的可贸易品生产者位于最小城市，而最高技能的可贸易品生产者则位于最大城市。较大城市的思想交流获益正好被其较高的生活成本所抵消。人才分类方式和思想交流的共同作用致使大城市呈现出更高的技能溢价。

3.职业和价格的均衡：

职业选择是由比较优势决定的，由于劳动力的异质性在该部门至关重要，因此高技能个人会从事可贸易品的生产。

引理1（比较优势）：假设1成立的情况下，zm为一个技能分级，即技能较高的个体生产可贸易品，技能较低的个体生产非贸易品。

由引理1和方程(8)至(10)可知，在生产可贸易品和非贸易品之间无差异的个体技能水平zm为：

由于个人技能和当地学习机会是相辅相成的，因此进行思想交流活动的可贸易品生产者存在空间上的分类。技能较高的贸易品生产者位于思想交流环境较好的城市。

引理2（进行思想交流的可贸易品生产者的空间分布）：若假设1和2成立。对于z > z’> zm，如果μ(z,c)>0，μ(z’,c’)>0，β(z,Zc)<1，β(z’,Zc’ )<1，则Zc≥Zc’。

因此，有能力Zm生产可贸易品的个人将位于Zc值最低的城市。将城市按思想交流的量化结果依次标注，Zc≥Zc-1，因此Z1=minc { Zc }。生产可贸易品与非贸易品间的无差异意味着pn,1满足：

每个城市都有大量的非贸易品生产者。在空间均衡中，这些人中的每人都获得了相同的效用，所以式(1)意味着非贸易品价格的空间差异正好补偿了住房价格的空间差异。

职业和价格在所有均衡中均遵循该模式。接下来，本文将根据城市规模是否不同来区分不同的均衡状态。

4.城市间的均衡系统：

满足条件（1）~（13）的均衡有两类：人口规模相同的城市间的均衡和异质性城市间的均衡

（1）相同聚类特征城市间的均衡：

根据方程(7)和(13)约束同等规模的城市具有相同的地方价格。用C表示思想交流环境最佳的城市，即β(z,Zc)<1。如果C是唯一具有思想交流活动的城市，那么只有当Zc和技能水平都很低以使得可贸易品生产者的思想交流边际收益为零时，才能达到均衡。如果另一个城市也有思想交流，除了相同的交流环境外，只有当思想交流的边际收益相对拥堵的边际成本较小时，他们所达成的均衡才是局部稳定的。

城市间在人口、价格水平和学习环境上均相同这种情况是十分罕见的。一些高技能者在城市间的转移便会打破相同的思想交流环境而将城市体系推向不对称均衡。因此，本文下面将重点研究异质性的城市系统。

（2）异质性城市间的均衡

命题1（异质性城市的均衡特征）：较大的城市具有较高的住房价格、较高的非贸易品价格、较好的思想交流环境和较高技能的贸易品生产者。

较大的城市由于交通拥堵而导致房价上涨，所以非贸易品生产者在这些地方需要更高的工资。大城市吸引了可贸易产品生产者，因为更有能力的可贸易生产者能从更优质的思想交流中得益，而价值的思想交流带来的好处抵消了其较高的住房和非交易产品的价格，于是大城市便会产生更多提高生产力的思想交流活动。在验证了这些公认事实后，本文接下来阐释了技能溢价在大城市会更高的新命题。

四、技能溢价

论点：技能溢价随着城市规模的扩大而更高。非贸易品生产者和可贸易品生产者的名义工资在大城市均比较高。

不同城市的可贸易品生产者的工资差异可归因于三个因素：构成效应（大城市的可贸易品的生产者凭借较高的天赋，不论在何地都能获得可观的收入）、学习效应（更具优质思想交流环境的大城市中会有更多学习机会）和补偿效应（两个城市之间的无差别生产者在较大的城市通过学习获益，恰好弥补了其非贸易品和住房的更高价格）。

方便起见，让zb表示这个在可贸易品生产边界的无差别生产者的技能，将边际学习Δ(z,c,c′)定义为能力z的生产者在Zc>Zc′的环境中，与能力为zb的生产者相比所积累的思想交流收益，并用μ(z,c)定义可贸易品生产者在城市c中的技能概率密度分布。当能力zb的可贸易生产者在城市c和c′之间境况无差异时，城市的可贸易品的平均工资的差异表示为：

构成效应和学习效应使大城市的可贸易品生产者的名义收入增加，技能溢价提高。而补偿效应则降低了大城市相对于小城市的技能溢价。当构成效应和学习效应占主导地位时，大城市的技能溢价更高。

命题2根据三组不同的充分条件，证实在人口为L1的最小城市和人口为L2>L1的第二小城市之间，人口较多的城市的技能溢价较高。这些充分条件共同取决于关于(z)、z(z，Zc )及城市规模达到均衡的假设。生产函数的相关属性涉及可贸易品产出的技能弹性，∂lnz(z，Zc)/∂lnz。

条件1：可贸易品产出的技能弹性在z和Zc中是非减的。满足方程（5）中的生产函数。

命题2（技能溢价）：若假设1和2成立。在一个均衡中，最小的城市有人口L1，第二小的城市有人口L2>L1。

1.如果技能分布函数是递减的，μ′( z)≤0，z (z,Zc )在z上是凸对数函数，z(z,Zc)是超模对数函数，则w2/pn,2>w1/pn,1。

2.若能力分布为帕累托分布，当z≥zmin且k＞0时，μ(z)∝z-k-1，且生产函数满足条件1，则w2/pn,2>w1/pn,1。

3.若技能水平均匀分布，z~U(zmin，zmax)，生产函数满足条件1，且

则w2/pn,2>w1/pn,1。

这三种情况改变了对生产函数的递增假设与及对能力分布的较弱假设。在情况(一)中，z的对数超模性意味着大量的超边际学习，z的对数凸性意味着当能力较高的个体相对数量不足时，会出现很大的复合效应。这些都足以抑制补偿效应，致使大城市的技能溢价更高。在第(二)种情况下，帕累托能力分布和可贸易产出的技能弹性共同作用，生成了足以主导补偿效应的构成效应与学习效应。在情况(三)中，给定可贸易产品的技能弹性，均匀的能力分布会产生较弱的补偿效果与学习效应。它确立了一个相对于贸易生产者能力异质性足够小的L1值，使得补偿效应相对小于这些效应。

综上所述，本文模型预测了人口规模越大的城市的技能溢价越高，与表1中实证结果一致，并将本文的模型与典型的技能溢价不随空间而变的空间均衡模型区分开来。

五、结论

本文构建了以成本高昂的思想交换为集聚力的城市模型体系，提供了一个解释技能和思想交流如何影响城市经济活动的空间分布的微观基础。解释了为什么技能溢价会随着城市规模的增长而上升，以及如何通过改变技能溢价产生对称的城市体系。

具体而言，个体根据在城市中交流思想的预期收益来分配时间，在交流对象更多、交流所花时间更久且交流对象技能更高的地方，思想交流的获益更大。而大城市是一个与高技能人群思想碰撞的多发之地，相应有着更高的工资、生产力、房价和技能溢价。学习意愿强的个体会被大城市的名义工资和交流机会吸引，且大城市的名义工资能弥补物价上涨带来的损失，进而使得熟练工人愿意花更多的时间交换想法，提高自身生产率。这些综合效应确保了技能溢价将随着城市规模的扩大而上升。

本文构建了融入高成本知识交换的空间集聚模型，为粤港澳大湾区城市群的研究也提供了一种新的研究思路，文章分享结束后，团队成员也针对该文章进行了激烈的讨论。李兵副教授认为，可以以高校扩招为切入角度，借助该文章的模型研究城市群中的学历分布对房价和城市规模等的影响。团队其他成员也就知识溢出和城市群形成方面发表了自己的观点。当然这些研究需要建立在对文章进一步了解和数据模拟的基础上。

本次学术研讨会充分体现了研究院浓厚的学术氛围，大家在学术交流中相互学习共同进步，提高自己的学术能力，至此，本次文献研讨会圆满结束。

拟稿：马帅兵

编辑：陈多多

审核：李兵

审核发布：毛艳华